“质数”与“合数”是小学数学中的重要概念。质数又称为素数，是指在一个大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他自然数能整除该数的数；合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还能被其他自然数整除的数。
100以内不能被2、3、5、7整除的数就是质数。
对于“质数”概念的理解，其实并不难。但是，如何判断一个给定的数字是否是质数，让很多同学伤透了脑筋。
当然，如果我们按照质数的定义，对于一个给定的数字（比如17），我们可以用它去除以1、2、3、4、……一直到17的每一个整数，发现除了1和17自身外，没有其他可以整除的整数，那么17就是质数。
但是，如果这个数字比较大（比如667），我们按照同样的办法从1、2、3……依次试除到667，这将会是一个非常庞大的工作量。那有没有什么办法，能够让我们更加快速的判断一个数是否为质数呢？
这里介绍一种方法：开根号法。
我们知道，一个合数，一定含有小于或等于它平方根的因子，这并不难理解（如果它的所有质因子都大于它的平方根，那么其乘积必然会比这个数大，这是不合理的）。
因此，判断一个数是否是质数，只需要判断它是否能被小于它平方根的整数整除。如果不能，那么它就是质数；如果能，那么它就是合数。
我们仍然以667为例。667的平方根约等于25.8。因此，只需要判断667能否被从2到25的24个整数中的任意一个整数整除。如果可以，它就是合数。如果不能，则它就是质数。
但是，依次试除24个数也很麻烦。还有再简单一些的办法吗？
有。
其实我们只需要试除这24个数中的质数就可以了。因为如果这些数中有它的合数因子，那么这个合数也一定能被拆分为几个质数的乘积，而这些质因子一定在这24个数中。
因此，从2到25的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、23，一共8个。
当我们试除到最后一个数，会发现667=23x29，23是667的一个质因子。所以667是一个合数。
如果我们把667换成661，那么661的平方根约为25.7，要试除的也同样是上面的8个质数，最后发现没有一个可以整除。所以661是一个质数。
你看，如果按照定义，我们需要试除600多次，而用开根号法，我们仅仅试除了8次，就得到了答案。速度大大提升。
开根号发的有点是简单易懂，计算量小。但是对于特别大的数来说，依旧需要进行大量的除法运算。因此，这种方法的试用场景也是有限的。不过，对于我们中小学范围内的考试要求来说，这样的方法足够用了。
