在小学高年级数学中，“百分数”对于很多学生来说都是个难点，尤其是百分数相关的应用题，围绕“数量”和“份额”之间的关系，引申出不少提题型，让许多人摸不着头脑。
但其实，当我们仔细梳理这些问题后，你会发现其实解决百分数题目，并没有那么复杂。当我们真正吃透了百分数的概念，只需用一个公式，就可以解决几乎所有问题了。
很多学生看到百分号%，就好像见到了一个可怕的新对手。
其实，百分数并不可怕，也不是什么新对手，百分数只是一种特殊的分数，是分母为100的分数。所以，你只要把它当成我们熟悉的分数（或小数）就好了，只不过用了一个特殊的符号“%”取代了“□/100 ”，换了个样子而已。
那为什么要有百分数呢？
我们知道，一个分数，既可以表示一个具体的“量”，比如1/2个披萨饼（我们更习惯说半个），也可以表示一个比例，比如1班的人数是2班人数的3/4。
而出于习惯，人们在表达比例（或“率”）的时候，并不习惯用复杂的分数或小数（如3/7，或0.45），人们更愿意用1~100之间的自然数来表达，这既直观，又准确。
因此，人们常用分母100，分子1~100的分数，来表达比例。为了方便书写，人们用“%”取代了“分数线+分母100”。
而实际上，“%”前面的数字，既可以是1~100的整数，也可以出现小数。
但不管怎样，当我们看见一个百分数“□%”，可以直接把他当成分数“□/100”，或者“□×1/100”，它们完全是一回事。
反过来，我们也可以用这个方法，把一个小数，改写成百分数。比如，0.485 = □% = □×1/100，容易得到 "□"是48.5，所以0.485 = 48.5%。
百分数是日常生活和生产实践中应用最广泛的一个数学概念。在考试中，也很容易衍生出许多百分数概念相关的应用题。常见的有以下几种类型：
商品打折问题。打几折就是原价的百分之几十。比如6折，就是原价的60%。再比如75折，就是原价的75%。
与此类似的，还有“成数”的概念。和折扣一样，“成数”也仅仅是一种表达习惯，几成，就是百分之几十。比如一个班有三成学生戴眼镜，就是班级总人数30%的学生戴眼镜。有三成五的学生戴眼镜，即班级总人数的35%戴眼镜。
遇到这类问题，只要把题目中的文字，翻译成百分数的写法，就可以了。
包括发芽率、合格率、税率、利率、利润率等等的计算问题。其实，这只是个文字游戏，我们只要记住：
“率=（占总数或基数）的比例”
翻译一下就可以了。比如“发芽率=发芽的（占总数）的比例”，“合格率=合格的（占总数）的比例”，“税率=税额（占基数）的比例”，“利率=利息（占本金）的比例”，其实折扣也可以称为“折扣率”，可以理解为“折扣率=折扣金额（占原价金额）的比例”。
当我们看到“…的比例”，就可以用分数或百分数表示了。
比如，合格率=合格的（占总数）的比例，写成分数为“合格率= 合格的数/总数量”，如果合格率是63%，即 合格的数/总数量= 63% = 0.63。
变化率是各种“率”相关问题中，最常见，也是最有代表性的一类问题。根据变化的方向（增加或减少），分为“增长率”或“降低率”，即增加/减少的量（占原来量）的比例，常用百分数表示。
比如，今年收入比去年增长了46%（增长率46%），即 46% = 今年比去年增加的收入/去年的收入，可以得到，今年比去年增加的收入= 去年的收入×46%，那么，今年的收入=去年的收入+今年比去年增加的收入 = 去年的收入+ 去年的收入 × 46% = 去年的收入×（1+46%）。
由此，我们得到一个公式：
现在的量=原有的量×（1+增长率）。
同样的，也容易得到：
现在的量=原有的量×（1-降低率）。
在考试当中，我们经常容易遇到的2类题型，一类是考百分数概念的，比如，一个数是另一个数的百分之几？一个数的百分之几是多少？举几个例子：
What percent of 17 is 51？
What percent of 5/6 is 2/3 ？
What percent is 20 of 80？
解决这类问题的方法，就是要先把题目翻译成数学等式，有个窍门，题目中的“of”可以当作“×”，题目中的“is”可以当作“=”。
比如 What percent of 17 is 51？翻译一下，即：
□% × 17 = 51 ，则 □% = 51/17= 3，所以答案是300%
再比如 What percent is 20 of 80？ 翻译一下，即：
□% × 80 = 20，则□% = 20/80= 0.25 = 25×1/100 ，所以答案是25%
还有一类题目，是考察变化率的。一个数增加/减少百分之几是多少？一个数比另一个数增加/减少了百分之几？举几个例子，计算下列数值：
a 25% increase from 60
40% more than 12
a 30 decrease from 132
60% less than 95
以及 what percentage increase is 60 from 40？
面对这类问题，只要记住上文给出的公式：
现在的量=原来的量×（1±变化率） ，
题目中from和than后面的数，就是“原来的量”，increase和more than，即增加的情况，用加法；而decrease和less than，是减少的情况，用减法。
比如，a 25% increase from 60，即 60×（1+25%）=75，答案是75
再比如，60% less than 95，即 95×（1-60%）= 38
再如，what percentage increase is 60 from 40？翻译一下，60=40×（1+□%），则（1+□%）= 60/40 = 1.5 ，那么 □%=1.5-1=0.5，则答案是50%
在以上两类问题的基础上，还会延伸出许多更为复杂的应用题，甚至是竞赛题。面对这类问题，我们需要借助代数的方法。举个例子：
Everyday，20% of the fish in a fish store are sold. There are 2000 fish left in the store at the end of the day on Tuesday. How many were there when the store opened on Monday?
我们假设周一开门时鱼的数量是X，根据题目，每天有20%的鱼被卖掉，那么周一被卖掉的鱼就是20%X，剩下的鱼就是（X-20%X），这也是周二开门时鱼的数量。周二这一天，也卖掉了20%，那么周二卖掉的鱼是（X-20%X）20%，那么周二关门时剩下的鱼是（X-20%X）-（X-20%X）20%，题目中告诉我们周二关门时剩了2000条。即：
（X-20%X）-（X-20%X）20% = 2000，即
（X-20%X）（1-20%）=2000，
X（1-20%）（1-20%）=2000
0.64 X = 2000， X=2000/0.64=3125，
答案是3125条
